Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.7(8) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.7(8)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.7(8)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 778.(8)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 77.(8)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 778.(8) - 77.(8)
90x = 701
x = 701/90
7.7(8) = 701/90 = 7 целых 71/90
Похожие калькуляторы