Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.8(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.8(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.8(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 78012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 78.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 78012.(012) - 78.(012)
9990x = 77934
x = 77934/9990
Сократим дробь
x = 12989/1665
7.8(012) = 12989/1665 = 7 целых 1334/1665
Похожие калькуляторы