Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.8(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.8(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.8(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 78016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 78.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 78016.(016) - 78.(016)
9990x = 77938
x = 77938/9990
Сократим дробь
x = 38969/4995
7.8(016) = 38969/4995 = 7 целых 4004/4995
Похожие калькуляторы