Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.8(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.8(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.8(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 78021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 78.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 78021.(021) - 78.(021)
9990x = 77943
x = 77943/9990
Сократим дробь
x = 25981/3330
7.8(021) = 25981/3330 = 7 целых 2671/3330
Похожие калькуляторы