Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.8(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.8(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.8(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 7820.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 78.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 7820.(20) - 78.(20)
990x = 7742
x = 7742/990
Сократим дробь
x = 3871/495
7.8(20) = 3871/495 = 7 целых 406/495
Похожие калькуляторы