Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.8(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.8(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.8(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 785.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 78.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 785.(5) - 78.(5)
90x = 707
x = 707/90
7.8(5) = 707/90 = 7 целых 77/90
Похожие калькуляторы