Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.8(6) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.8(6)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.8(6)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 786.(6)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 78.(6)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 786.(6) - 78.(6)
90x = 708
x = 708/90
Сократим дробь
x = 118/15
7.8(6) = 118/15 = 7 целых 13/15
Похожие калькуляторы