Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.0(020) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.0(020)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.0(020)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 80020.(020)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 80.(020)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 80020.(020) - 80.(020)
9990x = 79940
x = 79940/9990
Сократим дробь
x = 7994/999
8.0(020) = 7994/999 = 8 целых 2/999
Похожие калькуляторы