Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.0(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.0(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.0(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 80021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 80.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 80021.(021) - 80.(021)
9990x = 79941
x = 79941/9990
Сократим дробь
x = 26647/3330
8.0(021) = 26647/3330 = 8 целых 7/3330
Похожие калькуляторы