Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.1(025) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.1(025)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.1(025)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 81025.(025)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 81.(025)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 81025.(025) - 81.(025)
9990x = 80944
x = 80944/9990
Сократим дробь
x = 40472/4995
8.1(025) = 40472/4995 = 8 целых 512/4995
Похожие калькуляторы