Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.1(10) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.1(10)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.1(10)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 8110.(10)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 81.(10)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 8110.(10) - 81.(10)
990x = 8029
x = 8029/990
8.1(10) = 8029/990 = 8 целых 109/990
Похожие калькуляторы