Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.1(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.1(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.1(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 8113.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 81.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 8113.(13) - 81.(13)
990x = 8032
x = 8032/990
Сократим дробь
x = 4016/495
8.1(13) = 4016/495 = 8 целых 56/495
Похожие калькуляторы