Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.2(014) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.2(014)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.2(014)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 82014.(014)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 82.(014)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 82014.(014) - 82.(014)
9990x = 81932
x = 81932/9990
Сократим дробь
x = 40966/4995
8.2(014) = 40966/4995 = 8 целых 1006/4995
Похожие калькуляторы