Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.2(24) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.2(24)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.2(24)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 8224.(24)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 82.(24)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 8224.(24) - 82.(24)
990x = 8142
x = 8142/990
Сократим дробь
x = 1357/165
8.2(24) = 1357/165 = 8 целых 37/165
Похожие калькуляторы