Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.2(4) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.2(4)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.2(4)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 824.(4)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 82.(4)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 824.(4) - 82.(4)
90x = 742
x = 742/90
Сократим дробь
x = 371/45
8.2(4) = 371/45 = 8 целых 11/45
Похожие калькуляторы