Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.3(018) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.3(018)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.3(018)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 83018.(018)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 83.(018)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 83018.(018) - 83.(018)
9990x = 82935
x = 82935/9990
Сократим дробь
x = 1843/222
8.3(018) = 1843/222 = 8 целых 67/222
Похожие калькуляторы