Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.3(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.3(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.3(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 832.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 83.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 832.(2) - 83.(2)
90x = 749
x = 749/90
8.3(2) = 749/90 = 8 целых 29/90
Похожие калькуляторы