Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.4(024) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.4(024)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.4(024)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 84024.(024)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 84.(024)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 84024.(024) - 84.(024)
9990x = 83940
x = 83940/9990
Сократим дробь
x = 2798/333
8.4(024) = 2798/333 = 8 целых 134/333
Похожие калькуляторы