Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.4(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.4(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.4(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 8411.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 84.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 8411.(11) - 84.(11)
990x = 8327
x = 8327/990
Сократим дробь
x = 757/90
8.4(11) = 757/90 = 8 целых 37/90
Похожие калькуляторы