Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.4(24) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.4(24)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.4(24)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 8424.(24)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 84.(24)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 8424.(24) - 84.(24)
990x = 8340
x = 8340/990
Сократим дробь
x = 278/33
8.4(24) = 278/33 = 8 целых 14/33
Похожие калькуляторы