Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.6(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.6(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.6(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 8617.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 86.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 8617.(17) - 86.(17)
990x = 8531
x = 8531/990
8.6(17) = 8531/990 = 8 целых 611/990
Похожие калькуляторы