Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.7(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.7(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.7(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 8712.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 87.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 8712.(12) - 87.(12)
990x = 8625
x = 8625/990
Сократим дробь
x = 575/66
8.7(12) = 575/66 = 8 целых 47/66
Похожие калькуляторы