Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.9(08) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.9(08)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.9(08)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 8908.(08)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 89.(08)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 8908.(08) - 89.(08)
990x = 8819
x = 8819/990
8.9(08) = 8819/990 = 8 целых 899/990
Похожие калькуляторы