Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.9(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.9(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.9(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 8912.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 89.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 8912.(12) - 89.(12)
990x = 8823
x = 8823/990
Сократим дробь
x = 2941/330
8.9(12) = 2941/330 = 8 целых 301/330
Похожие калькуляторы