Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.9(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.9(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.9(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 895.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 89.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 895.(5) - 89.(5)
90x = 806
x = 806/90
Сократим дробь
x = 403/45
8.9(5) = 403/45 = 8 целых 43/45
Похожие калькуляторы