Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.9(6) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.9(6)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.9(6)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 896.(6)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 89.(6)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 896.(6) - 89.(6)
90x = 807
x = 807/90
Сократим дробь
x = 269/30
8.9(6) = 269/30 = 8 целых 29/30
Похожие калькуляторы