Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.9(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.9(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.9(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 897.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 89.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 897.(7) - 89.(7)
90x = 808
x = 808/90
Сократим дробь
x = 404/45
8.9(7) = 404/45 = 8 целых 44/45
Похожие калькуляторы