Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.0(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.0(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.0(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 901.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 90.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 901.(1) - 90.(1)
90x = 811
x = 811/90
9.0(1) = 811/90 = 9 целых 1/90
Похожие калькуляторы