Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.0(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.0(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.0(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 9019.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 90.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 9019.(19) - 90.(19)
990x = 8929
x = 8929/990
9.0(19) = 8929/990 = 9 целых 19/990
Похожие калькуляторы