Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.0(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.0(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.0(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 909.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 90.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 909.(9) - 90.(9)
90x = 819
x = 819/90
Сократим дробь
x = 91/10
9.0(9) = 91/10 = 9 целых 1/10
Похожие калькуляторы