Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.2(10) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.2(10)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.2(10)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 9210.(10)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 92.(10)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 9210.(10) - 92.(10)
990x = 9118
x = 9118/990
Сократим дробь
x = 4559/495
9.2(10) = 4559/495 = 9 целых 104/495
Похожие калькуляторы