Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.3(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.3(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.3(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 93021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 93.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 93021.(021) - 93.(021)
9990x = 92928
x = 92928/9990
Сократим дробь
x = 15488/1665
9.3(021) = 15488/1665 = 9 целых 503/1665
Похожие калькуляторы