Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.4(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.4(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.4(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 94019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 94.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 94019.(019) - 94.(019)
9990x = 93925
x = 93925/9990
Сократим дробь
x = 18785/1998
9.4(019) = 18785/1998 = 9 целых 803/1998
Похожие калькуляторы