Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.4(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.4(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.4(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 949.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 94.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 949.(9) - 94.(9)
90x = 855
x = 855/90
Сократим дробь
x = 19/2
9.4(9) = 19/2 = 9 целых 1/2
Похожие калькуляторы