Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.5(020) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.5(020)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.5(020)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 95020.(020)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 95.(020)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 95020.(020) - 95.(020)
9990x = 94925
x = 94925/9990
Сократим дробь
x = 18985/1998
9.5(020) = 18985/1998 = 9 целых 1003/1998
Похожие калькуляторы