Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.5(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.5(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.5(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 95023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 95.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 95023.(023) - 95.(023)
9990x = 94928
x = 94928/9990
Сократим дробь
x = 47464/4995
9.5(023) = 47464/4995 = 9 целых 2509/4995
Похожие калькуляторы