Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.5(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.5(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.5(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 959.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 95.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 959.(9) - 95.(9)
90x = 864
x = 864/90
Сократим дробь
x = 48/5
9.5(9) = 48/5 = 9 целых 3/5
Похожие калькуляторы