Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.7(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.7(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.7(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 9702.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 97.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 9702.(02) - 97.(02)
990x = 9605
x = 9605/990
Сократим дробь
x = 1921/198
9.7(02) = 1921/198 = 9 целых 139/198
Похожие калькуляторы