Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.7(07) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.7(07)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.7(07)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 9707.(07)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 97.(07)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 9707.(07) - 97.(07)
990x = 9610
x = 9610/990
Сократим дробь
x = 961/99
9.7(07) = 961/99 = 9 целых 70/99
Похожие калькуляторы