Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.7(8) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.7(8)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.7(8)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 978.(8)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 97.(8)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 978.(8) - 97.(8)
90x = 881
x = 881/90
9.7(8) = 881/90 = 9 целых 71/90
Похожие калькуляторы