Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.9(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.9(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.9(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 992.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 99.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 992.(2) - 99.(2)
90x = 893
x = 893/90
9.9(2) = 893/90 = 9 целых 83/90
Похожие калькуляторы