Вычислить площадь ромба через угол 135 градусов и противолежащую диагональ 12

Дано

Ромб с углом 135 градусов и противолежащей диагональю 12

Задача

Вычислить площадь ромба

Решение

Начертим ещё одну диагональ. Точка пересечения диагоналей E разделит ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.

Угол ABE = α/2, AE=d/2, tg(α/2)=AE/EB => EB=AE/tg(α/2)=d/2tg(α/2)

\displaystyle {S \scriptsize ABE \normalsize =\frac{1}{2} \times EB \times AE=\frac{1}{2} \times \frac{d}{2tg(\alpha/2)} \times \frac{d}{2}=\frac{d^2}{8tg(\alpha/2)}}

\displaystyle {S \scriptsize ABCD \normalsize =4 \times S \scriptsize ABE \normalsize = 4 \times \frac{d^2}{8tg(\alpha/2)}=\frac{d^2}{2tg(\alpha/2)}}

\displaystyle {S \scriptsize ABCD \normalsize =\frac{d^2}{2tg(\alpha/2)}}

Подставим значения и вычислим

\displaystyle {S \scriptsize ABCD \normalsize =\frac{12^2}{2 \times tg(135/2)}=29.8233764909}

Площадь ромба через угол 135 градусов и противолежащую диагональ 12 равна 29.8233764909

Введите угол α

Введите диагональ d

Ссылка на результат

https://calc-best.ru/matematicheskie/ploshchadi-figur/ploshchad-romba/cherez-ugol-i-protivolezhashchuyu-diagonal?n1=135&n2=12

Похожие калькуляторы