Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 116 и 54
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 116 + 54}{2}} \normalsize = 153.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-137)(153.5-116)(153.5-54)}}{116}\normalsize = 53.0023765}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-137)(153.5-116)(153.5-54)}}{137}\normalsize = 44.8779246}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-137)(153.5-116)(153.5-54)}}{54}\normalsize = 113.856957}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 116 и 54 равна 53.0023765
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 116 и 54 равна 44.8779246
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 116 и 54 равна 113.856957
Ссылка на результат
?n1=137&n2=116&n3=54
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 70 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 90 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 84 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 65 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 65 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 95 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 90 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 84 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 65 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 65 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 95 и 43