Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 0.1(09) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 0.1(09)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 0.1(09)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 109.(09)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 1.(09)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 109.(09) - 1.(09)
990x = 108
x = 108/990
Сократим дробь
x = 6/55
0.1(09) = 6/55
Похожие калькуляторы