Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.0(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.0(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.0(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1014.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 10.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1014.(14) - 10.(14)
990x = 1004
x = 1004/990
Сократим дробь
x = 502/495
1.0(14) = 502/495 = 1 целая 7/495
Похожие калькуляторы