Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.0(15) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.0(15)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.0(15)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1015.(15)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 10.(15)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1015.(15) - 10.(15)
990x = 1005
x = 1005/990
Сократим дробь
x = 67/66
1.0(15) = 67/66 = 1 целая 1/66
Похожие калькуляторы