Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.1(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.1(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.1(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 115.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 11.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 115.(5) - 11.(5)
90x = 104
x = 104/90
Сократим дробь
x = 52/45
1.1(5) = 52/45 = 1 целая 7/45
Похожие калькуляторы