Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.2(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.2(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.2(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 12012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 12.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 12012.(012) - 12.(012)
9990x = 12000
x = 12000/9990
Сократим дробь
x = 400/333
1.2(012) = 400/333 = 1 целая 67/333
Похожие калькуляторы