Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.3(25) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.3(25)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.3(25)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1325.(25)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 13.(25)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1325.(25) - 13.(25)
990x = 1312
x = 1312/990
Сократим дробь
x = 656/495
1.3(25) = 656/495 = 1 целая 161/495
Похожие калькуляторы