Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.6(16) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.6(16)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.6(16)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1616.(16)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 16.(16)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1616.(16) - 16.(16)
990x = 1600
x = 1600/990
Сократим дробь
x = 160/99
1.6(16) = 160/99 = 1 целая 61/99
Похожие калькуляторы